Presentación
"Como aprobar la materia"
Complementos de Estática y Resistencia de Materiales
En el presente sitio se pretende
estudiar con una finalidad aplicativa, el comportamiento de los cuerpos
sometidos a la acción de fuerzas conocidas, en todo lo referente al equilibrio
estático o reposo, de los mismos.
Los problemas aquí tratados
comprenden dos partes netamente distintas. Una referente al equilibrio general
de un cuerpo bajo la acción de fuerzas solicitantes, es tema que corresponde a
la Estática y otra parte que introduce las fuerzas desarrolladas en el interior
del sólido junto con sus inevitables deformaciones, originadas a consecuencia
de las fuerzas aplicadas, estudiando el equilibrio entre ambos sistemas de
fuerzas, es la Resistencia de Materiales.
Así, el objetivo de esta materia
es el análisis de las condiciones necesarias y suficientes a las cuales debe
satisfacer un conjunto de fuerzas actuantes sobre un sólido, supuesto rígido,
para mantenerlo inmóvil respecto de otro cuerpo que generalmente es el suelo.
Condiciones de equilibrio
Primera Condición de Equilibrio
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si la fuerza
resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es nula.
Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que
la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva
del eje X es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa
del mismo. Análogamente, la suma aritmética de las fuerzas o componentes que
tienen dirección positiva del eje Y es igual a la suma aritmética de las que
tienen dirección negativa del mismo.
Geométricamente se debe cumplir que las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo en equilibrio, al ser graficadas de modo tal que el origen de cada
fuerza se grafique a partir del extremo de otro, deben formar un polígono de
fuerzas cerrado.
Y esto debe ser así porque al ser la resultante nula, el origen de la
primera fuerza (F1 en este caso) debe coincidir con el
extremo de la última (Fn en este caso).
Segunda Condición de Equilibrio
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el momento
resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él, respecto de cualquier
punto, es nula.
Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que
la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihorarias
debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones
horarias.
En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio traslacional y
equilibrio rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio.
Hipótesis de la Resistencia de Materiales
Ley de Hooke
En el período perfectamente
elástico las deformaciones son rigurosamente proporcionales a las cargas que
las originan.
Se deduce que la relación entre
tensiones y
deformaciones vienen
expresadas por una ecuación de primer grado, además, una vez suprimidas las cagas,
desaparecen las tensiones y deformaciones.
Por consiguiente, quedan
excluidas las deformaciones permanentes.
La experiencia comprueba que la
Ley de Hooke es válida con suficiente aproximación práctica, en todos los
metales empleados en la construcción, particularmente el acero; por el contrario,
en hormigones, piedra, etc., la aproximación a la realidad es muy mediocre.
Cuando las tensiones internas, superan las
correspondientes a la zona elástica, la Resistencia de Materiales, no es
aplicable.
Principio de las pequeñas deformaciones
Las deformaciones de un sólido deben
considerarse infinitamente pequeñas; hipótesis que permite escribir, las
ecuaciones de equilibrio interno, como si el sólido no experimentase
deformación alguna.
Principio de la superposición de los efectos
Se enuncia en la siguiente forma:
El efecto producido por dos o más sistemas de fuerzas, actuando
contemporáneamente, es igual a la suma de los efectos producidos por cada
sistema actuando separadamente.
Este principio permite reducir el
estudio de casos complejos, a los casos simples resultantes de hacer de hacer
actuar separadamente cada sistema de fuerzas: concentradas, distribuidas,
acciones térmicas, etc., que integran aquél. El resultado es independiente del
orden en que se hacen actuar dichos sistemas simples.
Es un principio muy útil y de
constante aplicación; se verifica experimentalmente en todos los casos que
satisfacen la Ley de Hooke.
Principio de Bernoulli o Navier
En todo sólido prismático
sometido a la acción de fuerzas exteriores, una sección recta, es decir normal
al eje geométrico, permanece plana, idéntica así misma y siempre normal a la
fibra media deformada.
Este principio encuentra su
justificación en el hecho que todas las consecuencias derivadas de él,
concuerdan con los resultados experimentales.
Cómo abordar los problemas de Resistencia de Materiales
Es necesario resolver
ordenadamente las siguientes cuestiones:
- Determinar todas las fuerzas exteriores (cargas y reacciones en magnitud y posición, precisando claramente los tipos de apoyo admitidos).
- Establecer el caso de resistencia que se presenta (tracción, flexión, etc.)
- Fijar el coeficiente de seguridad, es decir, la tensión de trabajo admitida.
- Si las dimensiones de la pieza son muy grandes, habrá que tener en cuenta su propio peso. En tal caso puede establecerse éste por comparación con piezas análogas ya existentes. Es un procedimiento corriente en la práctica.
Los dos problemas de Resistencia de Materiales
Problema de dimensionamiento:
Dadas las cargas que debe
soportar una pieza (viga, columna, etc.) determinar su perfil de modo que las
tensiones internas y las deformaciones subsiguientes a la acción de las cargas,
permanezcan comprendidas entre valores convenientes (condiciones de seguridad)
Problema de verificación:
Dada la pieza (construcción existente o
proyectada) comprobar que sus dimensiones, tensiones y deformaciones,
satisfacen a todas las condiciones de seguridad conocidas.